1．方程的簡(jiǎn)單變形
(廣西大新縣雷平中學(xué) 何勇新)
教學(xué)目的
通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡(jiǎn)單的方程變形以求出未知數(shù)的值。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：方程的兩種變形。
2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。
教學(xué)過(guò)程
一、引入
上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。
二、新授
讓我們先做個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。
測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤(pán)內(nèi)，在右盤(pán)內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯然兩邊的質(zhì)量相等。
如果我們?cè)趦杀P(pán)內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍然平衡，天平兩邊盤(pán)內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。
如果把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁(yè)上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?
讓同學(xué)們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤(pán)內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤(pán)上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤(pán)的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤(pán)內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。
問(wèn)：圖(1)右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來(lái)的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的?
學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。
問(wèn)：若把方程兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，方程的解有沒(méi)有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式呢?
讓同學(xué)們看圖(2)。左天平兩盤(pán)內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來(lái)的?
把天平兩邊都拿去2個(gè)大砝碼，相當(dāng)于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?
由圖(1)、(2)可歸結(jié)為；
方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。
讓學(xué)生觀察(3)，由學(xué)生自己得出方程的第二個(gè)變形。
即方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變：
通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻?BR>例1．解下列方程
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
(1)解兩邊都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12
(2)兩邊都減去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4
請(qǐng)同學(xué)們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，與原方程4x＝3x－4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)?
這就是說(shuō)把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。
注意：“移項(xiàng)’’是指將方程的某一項(xiàng)從等號(hào)的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時(shí)要先變號(hào)后移項(xiàng)。
例2．解下列方程
(1)－5x＝2 (2) x＝
這里的變形通常稱(chēng)為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。
以上兩個(gè)例題都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，得到x＝a的形式。
練習(xí)：
課本第6頁(yè)練習(xí)1、2、3。
練習(xí)中的第3題，即第2頁(yè)中的方程①先讓學(xué)生討論、交流。
鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法，要他們說(shuō)出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡(jiǎn)便，體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗(yàn)成功的感覺(jué)。
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第7頁(yè)，練習(xí)
四、小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)天平實(shí)驗(yàn)，得出方程的兩種變形：
1．把方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式方程的解不變。
2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項(xiàng)，移項(xiàng)別忘了要先變號(hào)，注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別。
五、作業(yè)
教科書(shū)第7—8頁(yè)習(xí)題6.2.1第1、2、3。