《 分式的意義》說課稿

一、教材分析

1．地位和作用  

“分式的意義”是九年制義務教育課本中七年級第二學期第十五章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學知識體系的重要組成部分。分式的概念與整式是緊密相聯(lián)的，是前面知識的延伸，同時也是對前面知識的進一步運用和鞏固。學生掌握了分式的意義后，為進一步學習分式、函數(shù)、方程等知識作好鋪墊；有助于培養(yǎng)學生的分析、歸納、概括的能力。

2．學情分析

我任教班級學生基礎不是很扎實，學習能力不夠高．通過分數(shù)的學習，學生可能會用分數(shù)的定義去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是含有字母的整式。為了讓學生能切實掌握所學知識，提高學生的能力，在教學中對于教材中的例題和練習題，作了適當?shù)难由焱卣购妥兪教幚怼?/SPAN>

3．教學目標    (1)  知識目標：理解分式的概念，并能判斷一個有理式是不是分式。

(2)  技能目標：掌握“如果分式的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義”；“如果分式的分子為零，而分母不為零時，分式的值為零”，會推斷分式的分母中所含字母的取值范圍。

(3)  能力目標：初步掌握整式和分式的思想方法，培養(yǎng)學生分析、歸納、概括的能力。

(4)  情感目標：通過學習分式的意義，培養(yǎng)學生的逆向思維能力和學生的辯證唯物主義觀點。

4．教學重點與難點

本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點

（1）重點：分式的意義：分式與除法的關系；

（2）難點：掌握“如果分式的分母的值為零，則分式?jīng)]有意義”；“如果分式的分子為零，而分母不為零時，分式的值為零”。

二、教學方法與學法本節(jié)課教師將以引路的形式，運用啟發(fā)式的教學方法，帶著學生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識，教師在實施教學的過程中注意學生的觀察能力和語言表達能力的培養(yǎng)，分析、歸納、概括，通過不斷的實踐和認識，讓學生全面地掌握分式的意義，讓學生體會到數(shù)學不是一門枯燥的學科，對學習數(shù)學充滿信心。

三、教學過程

本節(jié)課的教學我主要分下面這樣幾個環(huán)節(jié)

1．設問激疑，以舊探新，類比聯(lián)想，形成概念

教師先問學生兩個問題，幫助學生回憶分數(shù)。

思考：請各位同學將下列各題用一個恰當?shù)姆謹?shù)來表示：

1．  一段繩子長3米，把它平均分成4份，則每份長是多少?

2．  甲地到乙地的路程是180千米，一輛汽車行駛7小時，從甲地到達乙地，這輛汽車平均每小時的速度是多少?

然后教師再請學生看以下兩個問題。

思考：1．一段繩子長3米，把它平均分成份，則每份長是多少?

2．甲地到乙地的路程是180千米，一輛汽車行駛

小時，從甲地到乙地，這輛汽車平均每小時的速度是多少?

學生通過運算、比較，可以發(fā)現(xiàn)

、

是一種新的代數(shù)式。教師介紹這種新的代數(shù)式，我們稱它為“分式”，從而引出課題“分式的意義”。

接著，教師在此基礎上引導學生類比聯(lián)想，給出分式的概念。即

兩個數(shù)

，

相除可以用“

”或“

”來表示，如果兩個代數(shù)式A，B相除我們也可以用“A÷B”  或“

”來表示。

分式的概念：兩個整式A，B相除時，可以表示為的形式，如果分母B中含有字母，那么

叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。

（這樣的安排可以刺激學生復習和回憶前面所學的知識，選擇能作為新知識的生長點的舊知識，將新知識的各因素聯(lián)系起來，并以組織好的方式呈現(xiàn)給學生，使學生看到了知識的發(fā)展過程的同時，也學到了新的知識。通過比較概括，是新舊知識相聯(lián)系，通過啟發(fā)，激活學生頭腦中的舊知識，調(diào)動學生主動學習的心理傾向。使他們對分式的概念先有一個粗略的總體認識，為下一步的教學作好鋪墊，使學生對反映新知識內(nèi)容的文字、符號先有一個表層的認識。）

在教師與學生共同得到分式的概念后，緊接著教師給出：

例1：現(xiàn)有以下各式：2，

，

，

，

，

，

，請同學們?nèi)稳�兩個進行組合，使組合后的代數(shù)式為分式。

在這里我們可以發(fā)現(xiàn)答案并不唯一，通過對分式的概念的理解，讓學生親自動手，親身體驗，展開想象的翅膀，組合成的代數(shù)式將一個個的呈現(xiàn)在我們眼前，激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生學習的主動性。然后教師通過學生所給出的答案加以分析，指出類似

這種形式的，雖然也有分母，但分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出判斷一個代數(shù)式是不是分式，不是決定于這個式子里是否含分數(shù)線，關鍵要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式統(tǒng)稱為有理式”。

根據(jù)分式的概念，我們還可以看到分數(shù)線具有雙重意義：(1)表示括號；(2)表示除號。所以為了讓學生體會到這一點，教師給出：

例2：用分式表示下列各式：

(1)

；    (2)

；     (3)

；    (4)

；

2．觀察感知，啟發(fā)引導，指導運用，鞏固概念

在掌握了分式的概念以后，教師通過“要分數(shù)有意義，只要使分母不為零”讓學生很自然得過渡到“要分式有意義，也只要使分母不為零”即可的思想。

教師抓住這一契機，給出：

例3：當

取什么值時，分式：

有意義?

學生根據(jù)之前的結論，得出只要分母

，即

時，這個分式有意義。

教師順水推舟，再給出以下分式，讓學生討論，這時當x取什么值時，分式有意義?

(1)

；     (2)

；    (3)

；    (4)

 

講到這里，教師又乘勝追擊，問學生：

例4：那么以上各分式，當

取什么值時，分式無意義?

那么我們說只要分母為零時，這個分式就無意義。請學生給出每一題的正確結論。

3、變式訓練，討論辨析，揭示內(nèi)涵，深化概念

在掌握了如何求當未知數(shù)取什么值時，分式是有意義還是無意義以后，教師將帶領學生進入本節(jié)課的另一個難點，對學生來講思維又將象每個跳動的音符一樣活躍起來了。

教師問學生：

例5：同樣的，以上各分式，當

取什么值時，分式的值為零?

由于學生對新概念的理解在本質(zhì)方面還是膚淺的，很多學生只會考慮滿足分子為零即可，所以教師給學生幾分鐘的討論時間，這時就有考慮問題較周到的學生通過(3)(4)兩個題發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單，找出了癥結。這樣教師就能及時得對癥下藥，指出“分式的值為零必須在分式有意義的前提下進行的。因此，分式的值為零必須滿足兩個條件：

(1)分子的值為零；(2)同時分母的值不等于零。

4．反思小結，自主評價，培養(yǎng)能力，激勵奮進

一節(jié)課已進入尾聲，教師指導學生反思：我們是如何得到分式概念的？分式和我們以前學過的什么知識有聯(lián)系？我們用了哪些方法進一步揭示了分式意義的本質(zhì)？在以上的學習過程中你的收獲有哪些？

教師整理學生的發(fā)言，歸納小結：

(1)整式和分式統(tǒng)稱為有理式

(2)分式的概念：兩個整式A，B相除時，可以表示為

的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。

(3)要分式有意義，也只要使分母不為零

(4)當分母為零時，分式就無意義

(5)分式的值為零必須滿足兩個條件：(1)分子的值為零；(2)同時分母的值不等于零。

(6)

是圓周率，它代表的是一個常數(shù)。

(7)在開放題中，強調(diào)根據(jù)整式、分式的定義進行編制。

5．  分層作業(yè)

(1)練習冊15．1

(2)

取何值時，分式

的值為負數(shù)？

四．評價分析

1．學生在學習新的數(shù)學概念時，新的信息對學生來講基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在課堂教學中，教師的任務就是為學生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，就是在于引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。因此，利用舊知探索新知，逐步深入，引發(fā)學生思維沖突，將學生帶入發(fā)現(xiàn)概念的最近發(fā)展區(qū)。

2．在教學過程中，很多學生誤認為由舊知識獲得新知識后，對新知識的理解就已經(jīng)到位了，這時需要教師引導學生探求新舊知識間的深層聯(lián)系和實質(zhì)區(qū)別，去揭示這種內(nèi)在的或隱藏的聯(lián)系與區(qū)別，糾正其對概念的表面性和片面性的理解，在頭腦中獲得新的痕跡。

3．小結部分通過師生共同反思，目的是為了更好地促進新舊知識之間的聯(lián)系，使新知識與學生頭腦中原有的舊知識建立邏輯性的穩(wěn)固聯(lián)系，從而形成新的認知結構。同時，體現(xiàn)在學習策略的選擇、實施、調(diào)整等方面，從整體上也提高了學生的認知水平。學生通過反思，不僅可以梳理在學習過程中對概念的理解程度，還可以評價自己在認知加工過程中所閃爍出的思維火花，領悟其中的數(shù)學思想和方法，對提高數(shù)學思維能力起到了積極的作用。