樂山一中蔡貴書
1． 教材分析
1¬-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點
(1) 本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個內(nèi)容
(2) 包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在此之前，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點的復(fù)習(xí)，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。
1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)
教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點線距離和線線距離。
(2) 培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3) 認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。
(4) 滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。
確定依據(jù)：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（2002年4月第一版），《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》（2004年）
1-6教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵
�。�1） 重點：點到直線的距離公式
確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定
（2） 難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運算繁瑣；用等積法推導(dǎo)，運算較簡單，但思路不自然，學(xué)生易被動，主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
�。�3）關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離；二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。
2．教法
2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。
確定依據(jù)：
(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機原則，階段漸進(jìn)性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3. 學(xué)法
3－1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。
3－2學(xué)情：
（1）知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識和對兩線相交的定量認(rèn)識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
（2）心理特點：又見“點到直線的距離”（初中已學(xué)習(xí)定義），學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。
�。�3）生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。
3-3學(xué)具：直尺、三角板
3. 教學(xué)程序
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程 |
設(shè)計意圖 | |
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創(chuàng) 設(shè) 情 景 ( 三 分 鐘 ) |
喚 醒 舊 知 |
師：“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠(yuǎn)，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。 (1) 你有什么辦法能得到我(A點)和**同學(xué)(B點)之間的距離? 生： 思考，回答。 (2) “形缺數(shù)時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。 生： 比較，回答。 教學(xué)機智： 針對學(xué)生的回答，老師進(jìn)行引導(dǎo)。老師進(jìn)行鋪墊、遞進(jìn)，或深入、拓展。 師： 由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續(xù)努力。 |
提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，誘發(fā)動機，樂于參與。 提問二：既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。 根據(jù)認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，達(dá)到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。 |
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提 出 問 題 |
師： “點動成線”。當(dāng)點B運動形成一直線
生： 定性回答 |
點明課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。 創(chuàng)設(shè)“不憤不啟，不悱不發(fā)”的學(xué)習(xí)情景。 | |
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程 |
設(shè)計意圖 | |
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探 究 問 題（ 十 二 分 鐘 ） |
驗證 |
多媒體，出示材料 生： 練習(xí)： “嘗試性題組” A到
(1) A(2，4)，
(2) A(2，4)，
(3) A(2，4)，
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嘗試性題組告訴學(xué)生下手不難，還負(fù)責(zé)特例檢驗，從而增強學(xué)生參與的信心。 |
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請三個同學(xué)上黑板板演 師： 請這三位同學(xué)分別說說自己的解題思路。 生： 回答 教學(xué)機智：應(yīng)沉淀為三種思路：一，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離；二，利用等積法轉(zhuǎn)化為直角三角形中三個頂點之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關(guān)系。 視回答的情況，老師進(jìn)行肯定、修正或補充提問：“還有其他不同的思路嗎”。 |
說解題思路，一是讓學(xué)生清晰有條理的表達(dá)自己的思考過程，二是其求解過程提示了證明的途徑(根據(jù)定義或畫坐標(biāo)線時正好交出一個直角三角形) | ||
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師：很好，剛才我們解決了定點到特殊直線的距離問題，那么，點P(x0，y0)到一般直線
教學(xué)機智：如學(xué)生反應(yīng)不大，則補充提問：上面三個題的解題思路對這個問題有啟示嗎? 生：方案一：根據(jù)定義 方案二：根據(jù)等積法 方案三：�。� |
設(shè)置此問，一是使學(xué)生的認(rèn)知由特殊向一般轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，二是讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的生機和樂趣。 | ||
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師生一起進(jìn)行比較，鎖定方案二進(jìn)行推證。 |
“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀 | ||
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教學(xué)環(huán)節(jié) |
教學(xué)過程 |
設(shè)計意圖 | |
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問題解決 ( 十 分 鐘 ) |
由學(xué)生推證點到直線的距離公式 |
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)，周密的邏輯推理能力，得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成科學(xué)的態(tài)度。 在推證的過程中，通過克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強信心。 | |
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問題延伸 （八 分 鐘） |
師： 當(dāng)點A也運動形成直線
生：計算得線線距離公式 師：板書點到直線的距離公式，兩平行線間距離公式 |
“沒有新知識，新知識均是舊知識的組合”，創(chuàng)設(shè)此問可發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，增加學(xué)生的成就感。 | |
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反思小結(jié) 經(jīng)驗共享 （六 分 鐘） |
師： 通過以上的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(知識，能力，情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問? 生： 討論，回答 |
對本節(jié)課用到的技能，數(shù)學(xué)思維方法等進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)知識有一個整體的認(rèn)識 共同進(jìn)步，各取所長 | |
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練習(xí) （五 分 鐘） |
P53 練習(xí) 1， 2，3 |
熟練的用公式來求點線距離和線線距離。 | |
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再度延伸 （一 分 鐘） |
探索其他推導(dǎo)方法 |
“帶著問題進(jìn)課堂，帶著更多的問題出課堂”，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。 | |
4. 教學(xué)評價
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報告，書寫要求：
(1) 整理知識結(jié)構(gòu)
(2) 總結(jié)所學(xué)到的基本知識，技能和數(shù)學(xué)思想方法
(3) 總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因
(4) 談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。
作用：
(1) 通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識深化和認(rèn)知牢固化的一個心理活動過程。
(2) 報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動。
(3) 及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調(diào)整，及時進(jìn)行補償性教學(xué)。
5. 板書設(shè)計
(略)
6. 教學(xué)的反思總結(jié)
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發(fā)展，如何修正完善等。