課題： 棱錐的概念和性質(zhì)（第一課時(shí)說(shuō)課設(shè)計(jì)）

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是高二立體幾何（人教版）第九章第二章節(jié)第八小節(jié)《棱錐》的第一課時(shí)：《棱錐的概念和性質(zhì)》。下面我就從教材分析、教法、學(xué)法和教學(xué)程序四個(gè)方面對(duì)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。

一、說(shuō)教材

1、本節(jié)在教材中的地位和作用：

本節(jié)是棱柱的后續(xù)內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)球的必要基礎(chǔ)。第一課時(shí)的教學(xué)目的是讓學(xué)生掌握棱錐的一些必要的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生猜想、類比、比較、轉(zhuǎn)化的能力。著名的生物學(xué)家達(dá)爾文說(shuō)：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法和能力的知識(shí)”，因此，應(yīng)該利用這節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)能力。

2.  教學(xué)目標(biāo)確定：

(1)能力訓(xùn)練要求

①使學(xué)生了解棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高的概念。

②使學(xué)生掌握截面的性質(zhì)定理，正棱錐的性質(zhì)及各元素間的關(guān)系式。

(2)德育滲透目標(biāo)

①培養(yǎng)學(xué)生善于通過(guò)觀察分析實(shí)物形狀到歸納其性質(zhì)的能力。

②提高學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的能力。

③培養(yǎng)學(xué)生“理論源于實(shí)踐，用于實(shí)踐”的觀點(diǎn)。

3.  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定：

重  點(diǎn)：1.棱錐的截面性質(zhì)定理   2.正棱錐的性質(zhì)。

難  點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生善于比較，從比較中發(fā)現(xiàn)事物與事物的區(qū)別。

二、說(shuō)教學(xué)方法和手段

1、教法：

“以學(xué)生參與為標(biāo)志，以啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心”。

在教學(xué)中根據(jù)高中生心理特點(diǎn)和教學(xué)進(jìn)度需要，設(shè)置一些啟發(fā)性題目，采用啟發(fā)式誘導(dǎo)法，講練結(jié)合，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位。

2、教學(xué)手段：

根據(jù)《教學(xué)大綱》中“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”的教學(xué)要求，針對(duì)本節(jié)課概念性強(qiáng)，思維量大，整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀察思考、分析討論為主，采用“多媒體引導(dǎo)點(diǎn)撥”的教學(xué)方法以多媒體演示為載體，以“引導(dǎo)思考”為核心，設(shè)計(jì)課件展示，并引導(dǎo)學(xué)生沿著積極的思維方向，逐步達(dá)到即定的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；學(xué)生在教師營(yíng)造的“可探索”的環(huán)境里，積極參與，生動(dòng)活潑地獲取知識(shí)，掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探索。

三、說(shuō)學(xué)法：

這節(jié)課的核心是棱錐的截面性質(zhì)定理，.正棱錐的性質(zhì)。教學(xué)的指導(dǎo)思想是：遵循由已知（棱柱）探究未知（棱錐）、由一般（棱錐）到特殊（正棱錐）的認(rèn)識(shí)規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生反復(fù)思考，不斷內(nèi)化成為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

 

四、 學(xué)程序：

 

[復(fù)習(xí)引入新課]

 

1.棱柱的性質(zhì)：（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形

2.幾個(gè)重要的四棱柱：平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體

思考：如果將棱柱的上底面給縮小成一個(gè)點(diǎn)，那么我們得到的將會(huì)是什么樣的體呢？

[講授新課]

1、棱錐的基本概念

（1）.棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面的概念

（2）.棱錐的表示方法、分類

2、棱錐的性質(zhì)

（1）. 截面性質(zhì)定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

已知：如圖（略），在棱錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。

 

證明:（略）

引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐

的側(cè)面積比也等于它們對(duì)應(yīng)高的平方比、等于它們的底面積之比。

（2）.正棱錐的定義及基本性質(zhì)：

正棱錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心

①各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正棱錐的斜高；

②棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；

棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形

引申： ①正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；

           ②正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等；

（3）正棱錐的各元素間的關(guān)系

下面我們結(jié)合圖形，進(jìn)一步探討正棱錐中各元素間的關(guān)系，為研究方便將課本 圖9-74（略）正棱錐中的棱錐S-OBM從整個(gè)圖中拿出來(lái)研究。

引申：

①觀察圖中三棱錐S-OBM的側(cè)面三角形狀有何特點(diǎn)？

（可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =90⁰，所以側(cè)面全是直角三角形。）

②若分別假設(shè)正棱錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長(zhǎng)的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內(nèi)切圓半徑OM= r，側(cè)棱SB=L，側(cè)面與底面的二面角∠SMO= α ，側(cè)棱與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=180⁰/n   （n為底面正多邊形的邊數(shù)）請(qǐng)?jiān)囃ㄟ^(guò)三角形得出以上各元素間的關(guān)系式。

  （課后思考題）

[例題分析]

例1.若一個(gè)正棱錐每一個(gè)側(cè)面的頂角都是60⁰，則這個(gè)棱錐一定不是（   ）

A．三棱錐       B．四棱錐       C．五棱錐       D．六棱錐

（答案：D）

例2．如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。

﹙解析及圖略﹚

例3．已知正四棱錐的棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為a，求：

     （1）側(cè)面與底面所成角α的余弦（2）相鄰兩個(gè)側(cè)面所成角β的余弦

﹙解析及圖略﹚

[課堂練習(xí)]

1、  知一個(gè)正六棱錐的高為h，側(cè)棱為L，求它的底面邊長(zhǎng)和斜高。

﹙解析及圖略﹚

2、  錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此棱錐的高被分成的兩段（從頂點(diǎn)到截面和從截面到底面）之比。

        ﹙解析及圖略﹚

 

[課堂小結(jié)]

 

一：棱錐的基本概念及表示、分類

二：棱錐的性質(zhì)

1.         截面性質(zhì)定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐的側(cè)面積比也等于它們對(duì)應(yīng)高的平方比、等于它們的底面積之比。

2.正棱錐的定義及基本性質(zhì)

正棱錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心

（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底邊上的高

相等，它們叫做正棱錐的斜高；

（2）棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形

 

引申： ①正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；

       ②正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等；

       ③正棱錐中各元素間的關(guān)系

 

[課后作業(yè)]

 

1：課本P₅₂ 習(xí)題9.8 ： 2、 4

2：課時(shí)訓(xùn)練：訓(xùn)練一