《輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》說課稿

各位老師：

今天我說課的題目是《輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》，內(nèi)容選自于新課程人教A版必修3第一章第三節(jié)，課時(shí)安排為一個(gè)課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析、學(xué)法分析和教學(xué)過程分析等五大方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

   在前面的兩節(jié)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的算法，對(duì)算法已經(jīng)有了一個(gè)初步的了解。這節(jié)課的內(nèi)容是繼續(xù)加深對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，體會(huì)算法的思想。這節(jié)課所學(xué)習(xí)的輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)是第三節(jié)我們所要學(xué)習(xí)的四種算法案例里的第一種。學(xué)生們通過本節(jié)課對(duì)中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)學(xué)習(xí)，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

2．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

   重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。

   難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1．知識(shí)與技能目標(biāo)：

⑴理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。

⑵基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序。

2．過程與方法目標(biāo)：

⑴對(duì)比用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù)的方法，比較它們?cè)谒惴ㄉ系膮^(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。

⑵領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語言的一般步驟。

3．情感,態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

⑴通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

⑵在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力。

⑶在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)合作的愉快和成功的喜悅。

三、教學(xué)方法與手段分析

1．教學(xué)方法：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。

2．教學(xué)手段：通過各種教學(xué)媒體（計(jì)算機(jī)）調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性與積極性。

四、學(xué)法分析

   在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過的程序框圖與算法語句設(shè)計(jì)出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。

五、教學(xué)過程分析

㈠復(fù)習(xí)引入

1．  首先要回顧一下前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的算法的三種表示方法：自然語言、程序框圖(三種邏輯結(jié)構(gòu))、程序語言（五種基本語句），這個(gè)是為了帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)之前學(xué)過的內(nèi)容熟悉一下，也為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2．  然后提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？

3．  接著教師進(jìn)一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？由此就引出我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。（板出課題）

㈡講授新課

1.首先我們學(xué)習(xí)的是輾轉(zhuǎn)相除法，為了更好地總結(jié)出輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的基本步驟，我先給出了一個(gè)例題。

例1求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

在老師的引導(dǎo)下，師生一同完成整個(gè)解題過程，然后分析這些步驟，得出輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的基本步驟.  

2.然后依照同樣的方法學(xué)習(xí)更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的基本步驟

（這樣能夠鍛煉學(xué)生們的邏輯思維能力以及概括能力）

3.給出兩道練習(xí)，以及時(shí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)。

練習(xí) 1利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）

2 用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。（答案：12）

4.思考：你能利用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)試著設(shè)計(jì)程序求出上面兩道練習(xí)的答案嗎？然后試著在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序。（這樣可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，并且將學(xué)習(xí)的內(nèi)容得到及時(shí)的應(yīng)用）

㈢課堂小結(jié)

1.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別

2.對(duì)比分析輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序。

通過小結(jié)使學(xué)生們對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力。

㈣布置作業(yè)

  習(xí)題1.3 A組 1

  [設(shè)計(jì)意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度以及實(shí)際接受情況，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。